可能很多人都听说过黎曼猜想，但很少有人知道，黎曼猜想到底是什么。

说起来也非常简单，一句话就可以概括，即黎曼zeta;函数的所有非平凡零点的实部都是1/2。

只看这句话，大家可能会莫名其妙，黎曼zeta;函数是什么?非平凡零点又是什么?

而如果要从头介绍黎曼猜想，就要从数学家们对素数的研究说起了。

之前介绍孪生素数猜想的时候，我们已经说过了什么是素数，而古往今来，数学家从来没有停止过对素数的研究。

前文提到过的卡塔兰猜想、皮莱猜想、孪生素数猜想，还有大家耳熟能详的哥德巴赫猜想，全都是对素数分布规律的研究。

众所周知，素数有无穷多个，我们也可以计算出有限个素数，但是当一个数足够大的时候，想要计算出它是不是素数，将会是一件比较困难的事情，我们并没有一个通用的公式可以用来确定一个数是否是素数。

而如果能够找出这个通项公式，那么所有关于素数的问题，都将迎刃而解。

曾经也有许多数学家研究过这个问题，并且提出了一些素数的通项公式，其中不乏包括欧拉、费马之类的著名数学家，但所有这些通项公式最后都被证明是错误的。

目前人类已知的最大素数是2^77232917-1，这是一个梅森素数，在2017年由互联网梅森素数搜索项目发现，这是一个全球合作的项目。

至于什么是梅森素数，这也是一个相对复杂的问题，这里暂时不详细说明，可以简单的理解为梅森素数是一类特殊的素数。

而在发现了无法找到可以表达所有素数的通项公式之后，数学家们转而去研究另外一个问题，是否可以知道一个固定的范围内的素数有多少个?

比如说，我们现在都知道，十以内的素数有4个，那么我们能不能通过一个公式计算出20以内，100以内，1000内，乃至于一千万以内或者更大范围内的素数有多少个呢?

而计算这个一定范围内素数数量的表达式，被称为素数计算函数。

在这里里，我们就必须介绍一个伟大的德国数学家格奥尔格弗雷德里希波恩哈德黎曼，他是黎曼几何学的创始人，同时还是复变函数论的创始人之一。

在1859年，黎曼提交了他的唯一一篇数论论文，这也是他唯一一篇没有几何概念的论文，论文的题目就叫做《论小于一个给定值的素数的个数》。