“不会是什么艾滋病被破解了？还是发现外星人？或者找到了时间机器穿梭回过去的办法？哈哈哈哈。”

“要我看估计要凉凉。”

“我听说这孩子是个有背

景的，他爸爸在里面也是教授呢。”

“原来是这样吗？可是……”

所有观众都有些紧张，发着弹幕。

是的，很难说究竟发生了什么。如果说他的父亲也是普林斯顿的教授的话，这里面会不会有什么裙带关系？

要知道高校的腐败问题是非常严重的，如果的确有什么不可告人的秘密，这下就要公开在镜头上了。

到底是什么？

在所有人充满了好奇的聚精会神的目光下，稽查组的人员接过了平板，一页一页地翻了过去。

转账记录——没问题。

文档——咦？

“这是什么？”

一行标题映入眼帘。

TheintegralHodgeconjecturefortwo-dimensionalCalabi–Yaucategories/二维Calabi-Yau类的积分Hodge猜想

Abstract/摘要

ThispapperformulateaversionoftheintegralHodgeconjectureforcategories，provetheconjecturefortwo-dimensionalCalabi–YaucategorieswhicharesuitablydeformationequivalenttothederivedcategoryofaK3orabeliansurface，andusethistodeducecasesoftheusualintegralHodgeconjectureforvarieties.

Alongtheway，IproveaversionofthevariationalintegralHodgeconjectureforfamiliesof

……

/本文制定了类的积分Hodge猜想的一个版本，证明了对于二维Calabi-Yau类的猜想是适当变形等价于一个K3或abelian曲面的派生类，并以此推导出通常的类的积分Hodge猜想的情形。沿此，我证明了二维Calabi-Yau类族的变分积分Hodge猜想的一个版本，以及该类族中对象的相对模空间的一般光滑结果。我们的机械也有应用于中间雅可比的结构，例如，当它们分裂为曲线的雅可比之和时，它们的派生类别的判据。

……

看着文档前一排一排的标题，所有人都懵了。

“我的老天，这都是什么呀？为什么分开来一个字一个字我都看得懂，合起来就看不懂了？”

“我懵了。这确定是9岁的小家伙可以写出来的东西？虽然但是，有没有人给

我解释一下这些都是什么意思？”

直播的镜头前，观众们睁大了眼睛看着文档上的标题，都有些不可思议。

“所以说其实小朋友是在和教授讨论自己的论文呢。不过这论文又代表了什么呢？”

不仅仅是直播间的观众，几名过来检查的稽查组人员也全都看不懂了，其中一名稽查组人员走过去，然后将平板展现在了任清和其他几个队员的面前，说：“这是清清小朋友平板上的论文标题，大家还有什么有疑惑的地方吗？”

“有，如果仅仅是这个论文，我觉得不足以证明什么。这种论文我也能写得出来。”

众人看着密密麻麻的标题都很惊讶，Lucy却轻描淡写地这么说道。

接着，工作人员把另外一篇论文的标题和摘要展现在了大家面前。

Title:AProbabilisticApproachtowardsthePossibleProofoftheHodgeConjectureinHigher-DimensionalSpaces

Abstract:

TheHodgeConjecturehasbeenoneofthemostenduringunsolvedproblemsinalgebraictopologysinceitsproposalbyW.V.Dhassignificantimplicationsforthestudyofcyclesinalgebraicvarieties，especiallyinhigher-hispaperseekstoexplorethepotentialforaprobabilisticapproachtowardsthepotentialproofoftheHodgeConjectureinthesecomplex，higher-dimensionalcontexts.

Thepremiseofourapproachisgroundedintheutilizationofprobabilisticmethodstounderstandtheintricategeometricandtopologicalstructureswithinhigh-dimensionalalgebraicpaperis

……

【标题：高维空间中Hodge猜想可能证明的概率方法】

摘要：

自1950年e提出Hodge猜想以来，Hodge猜想一直是代数拓扑中最

持久的未解决问题之一。它对研究代数变体中的循环，特别是在高维空间中的循环具有重要意义。本文试图探索在这些复杂、高维的背景下，概率方法对Hodge猜想的潜在证明的潜力。

该方法的前提是利用概率方法来理解高维代数变体中复杂的几何和拓扑结构。我们提出了一个循环空间上的概率分布，并检验了它的性质，以获得对Hodge猜想的潜在见解。

本文还分析了将Hodge猜想扩展到高维空间的挑战，讨论了数学复杂性的增加以及先进计算技术应对这些挑战的必要性。

尽管Hodge猜想在高维空间中的完整证明超出了本文的范围，但我的发现表明，概率方法有望进一步探索并有可能朝着解决方案的方向发展。

本文介绍并开发了新的数学工具和框架，以促进我们的分析，为该领域的后续研究奠定基础。我提出的方法虽然不是决定性的，但为围绕霍奇猜想及其难以捉摸的证明的讨论提供了一个新的视角。

……

林肯微微睁大了眼睛，满脸震撼地指着其中一篇论文说道：“等等，Lucy，你看，这、这是关于霍奇猜想的证明过程吗？我的天哪，这个小朋友也太厉害了吧？”

旁边的安文也满脸震惊，无法相信自己看到了什么。

“只是证明论文而已，不一定正确吧。”Lucy看见那篇论文也是一愣，但还是不相信。他看向了周围几人说：“霍奇猜想迄今为止还没有被证明过，只在低维情况下有过相关的证明，高维情况下并没有。”

“原来教授在和他看这篇论文吗？真是难以想象。”

“如果我是教授，一个9岁的孩子跟我说他在研究这个问题，我也会很感兴趣的。”

林肯满脸赞叹，看向了镜头：“不好意思，看上去是那位粉丝错怪这个小朋友了。”

“是我们弄错了，征服教授的的确是这个小朋友自己的实力，而不是通过行贿的方式。”一名节目组的稽查员充满了羞愧。

“我的老天，这些论文都是小朋友写的吗？也难怪教授会觉得不可思议。换成我，我也会不可思议。”

办公室内所有人都清晰地看着这一幕。

安文微微睁大了眼睛，不可思议地说：“这篇论文写得对吗？如果对的话，发出来整个数学界都会震惊吧。”

林肯也不可思议：“不清楚，就算没有证明成功，想必也已经做出了许多该有的努力了。”

一旁的教授开口了，目光看向周围人：“大家千万不要小看他，小朋友证明的内容非常有价值，他的角度非常新颖，是以往都没有的，真是难以想象。”

“这也太厉害了吧！”

林肯听完，满脸惊叹，看向旁边的镜头说：“对不起，我觉得我有必要对这个小朋友道歉，是我们冤枉他了。”

安文脸上露出一丝拜倒的神色：“这个问题涉及到非常抽象的思考，足以可见这个小朋友的思维能力有多么强悍。他是个天生适合

学数学的，智商肯定非常高。”

接下来，所有人的目光都落在了一直没有开口说话的Lucy身上——现在轮到他道歉了，除了道歉以外，他另外还欠小朋友一顿大餐。

“……”Lucy对着镜头笑了笑，说：“很抱歉，的确是我一直错误地估计了小朋友的情况，不过这件事情也不能怪我，换成任何一个人都想不到，一个小家伙能写出来这么厉害的论文。”

他微微一笑，话锋一转，继续说：“不过根据摘要来看，清清小朋友并没有成功地证明这个霍奇猜想在高维度时的情况。不管怎么样，祝愿你能够取得这个猜想的正确的证明过程吧。”

一直沉默不言的任清，这时候却忽然抬起了头，看向了Lucy，对他微微笑说：“谢谢哥哥。”

Lucy愣住了，说：“什么？”

任清眨了眨眼睛，说：“就在刚才，我想出来该怎么证明了。”

这话音刚落，屋子里所有的人都震撼到了。

【恭喜主播累计在线人数突破2000万！】

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……

与此同时，在听说有个孩子要证明出来的千禧难题之一后越来越多观众涌入了进来。

“什么？他想出来了？就在刚才？？”

“哈哈哈哈哈哈。”

“Lucy：我该闭嘴的。”

“刚刚那些嘲讽的打不打脸，脸都肿了吧？还有那个Lucy的粉丝，看见你家正主和他道歉，感觉怎么样？”

“对不起，我看这一幕的时候感觉实在是太想笑了，小朋友完全吊打他们好吗？”

“可是这也不能怪他们吧，换成任何一个人都没办法想象9岁的时候就证明出来千禧难题。”

“我的老天，这是真正的天才啊！今天算是见识到了。”

桥西教授也道：“你们任何质疑的人，在未来看见他出现在菲尔兹奖的获得者名单里，恐怕都会为自己的无知而感到羞愧！”

直播间内所有观众都被震撼了，纷纷期待起这个数学界的未解之谜被证明出来的精彩过程。

任清对着众人微微一笑，说：“等回家之后我会整理好投到AnnalsofMathematics上，届时会和大家分享我的看法的。”

他说完后，看向一直安静地看着众人的姜弥，道：“我们去滑冰吧？”

姜弥眼睛微微一亮：“嗯。”

留下一屋子惊呆的嘉宾们和稽查组人员，以及淡定看戏的教授。

离开时，任清又转向了门前，对Lucy提醒笑道：“哥哥，记得请我吃大餐哦。”

Lucy的脸一阵红一阵白……一想到无法面对粉丝，他就羞愧地低下了头。

“哈哈哈哈哈！”

“我要笑死了，小朋友快吃穷他！点

最贵的！”

“天呐，我很期待小朋友论文出来的时刻！这是真的破纪录啦！”

“但是小朋友真的想到完全证明的方法了吗？是不是只是气他的？”

……

出了办公室后，晴朗的天气令人的心情变得很好。校园里来来往往都是学生，已经是下课时间了，两人约好了下午一起去滑冰。

由于任清的平衡能力并没有很好，两个小朋友于是在爸爸妈妈的带领下一起去溜冰场。

任雪杉从办公室里出来，来接任清，边低头回邮件，坐在教学楼门口处的长椅上等着。

在电话里跟他商量了半天，任清才同意他也去看着他滑冰。

二十分钟后，任清背着包，下了楼。

旁边还有一个小朋友，一头银发，看上去漂亮的像是森林里的精灵。

他有点生疏地走上前，看着任雪杉，手和姜弥牵着：“爸爸，我们都会滑的，不用看着我们。”

“叔叔好。”姜弥之前见过清清的爸爸了，他开始脸盲。

任雪杉抬头看他，微微笑了。

“没事。”他把手机收起来，站起身，有几分兴味地打量着面前的两个孩子。

今天任清穿的打扮其实和平时一样，仍旧是小朋友穿的可爱T恤和短裤，一双黑色球鞋，背上一个小书包。只不过他本身气质有点冷，单薄的刘海落在额头前，如今换上可爱的印花T恤，又酷又可爱。

任雪杉点点头，接着又摇摇头，忍不住感叹：“真是越长大越有意思了。”

他小腿和手臂露出的肌肤，白却削薄，不知是年龄原因正在长个儿，还是什么原因，看着偏瘦。

再大一点会稍微长胖一点吧……太瘦了。

姜弥告别了任清，约定好了半个钟后碰面，一起滑冰。

“清清，往这边走。”任雪杉带着他们去找滑冰场，一边走，一边感慨：“当时我来这里，爸爸妈妈只负责帮忙交学费，生活费还要自己打工挣钱。那时候在滑冰场打工，他们一天能付我110美刀。”

任清听着他这么说，一阵感慨，他以为任家只是对自己抠门，没想到对自己的儿子也这么……

他笑了起来，说：“哈哈哈哈真的么。”

“嗯。”

任清被任雪杉直率的描述弄得有点不好意思，他知道，当时他不带自己出来，还有另一层原因：他没钱。

他低头，跟着任雪杉走，一边走一边问：“可是，爸爸你不会怪他们吗？”

“不会呀。”任雪杉道：“也许他们是为了我能更加独立一点。已经成年了。”

这时，旁边突然响起来一道打招呼的声音：“嗨，这位是清清爸爸吗？”

两人同时回头。

一个女人牵着一个小少年站在马路旁，和他们一样在等红绿灯。其中的女人看到任清，笑了，“呀，这不是清清小朋友么，我在家可是经常听见这小家伙提起你哦？”

任雪杉看是那小少年的妈妈，随口打了个招呼，揽住任清的肩膀。

“一起去滑冰呢？”

任清和姜弥年纪差不多大，个儿也没差太多，只是要真比一下，姜弥比任清高了半个头。

但分开来看，并不能看出来谁比较高一点。

那边的女人笑着说：“清清会滑冰吗？清清爸爸呢？要不跟我们一起去玩？”

任雪杉拒绝了，走过红绿灯就拉着任清往滑冰场的方向走，“我看他滑，就不去冰场了。”

“爸爸，你不会吗？”任清刚来这里，觉得什么都新鲜，滑冰场也是第一次去。

“不是不会，我懒了，你先滑冰，晚上我带你去吃顿好的。”

任雪杉回答他，用手机查路线，订了一家餐厅。

又走了段路，他们到了。

普林斯顿大学的滑冰场位于BakerRink，是一座历史悠久且设施齐全的室内滑冰场，建于1922年，是美国最早的室内冰球场之一，以前任校长HobeyBaker命名，这家伙是普林斯顿大学和美国冰球的传奇人物。

BakerRink的设计充满了传统的美感，场地内部宽敞，拱形的木制屋顶使整个场地显得格外宏伟。滑冰场的冰面平滑光洁，基本上每隔一段时间就会清理，对于冰球比赛和公开滑冰时段都保持着高质量的冰面。

场地的一个端头设有看台，可容纳大几千名观众，还设有更衣室、教练办公室和训练设施等等。

这里不仅是普林斯顿大学男女冰球队的主场，也对公众开放，供他们进行滑冰活动。

无论是任清和姜弥这样的学生、教职工还是社区成员，都可以在这里滑冰。

任清看着冷雾弥漫的冰面，想：滑冰也算在一小时运动里吧？看来，今天的运动任务要完成了。

这时，迎面走来了一个穿着灰色T恤、手提着冰刀鞋的青年，远远对他们一笑。！