=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合得很紧密的巧妙工具，只是难以推广到

=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。844年，库默尔提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数

，费马大定理成立。

大约在1850年前后，高斯的学生、学生库默尔运用独创的“理想素数”理论，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，使证明问题取得了第一次重大突破。922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，人们叫做莫德尔猜想．按其最初形式，这个猜想是说，任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解．记这个多项式为f(x，y)，猜想便表示：最多存在有限对数偶xi，yi∈Q，使得f(xi，yi)=0。后来，人们把猜想扩充到定义在任意数域上的多项式，并且随着抽象代数几何的出现，又重新用代数曲线来叙述这个猜想了。

二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。983年，德国数学家法尔廷斯证明了莫德尔猜想，从而翻开了费马大定理研究的新篇章．法尔廷斯也因此获得1986年菲尔兹奖。955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线与另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山—志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。958年英国数学家Birch和Swi

erto

--Dyer构造了椭圆曲线E的L（E，s）函数，他们对该函数在s=1处的零点与椭圆曲线E上的有理点关系给出了一个简称BSD猜想。984年，德国数学家弗雷在德国小城奥伯沃尔法赫的一次数论研讨会上宣称：假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线，它不可被模形式化（一个命题：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A、B、C使得y2=x(x+a^

)2right)>，那么用这组数构造出的形如x-B^

乘以的椭圆曲线，不可能是模曲线。），也就是说谷山—志村猜想将不成立。但弗雷构造的所谓“弗雷曲线”不可模形式化也说不清具体证明细节，因此也只是猜想，被称为“弗雷命题”，弗雷命题如得证，费马大定理就与谷山—志村猜想等价。986年美国加州大学伯克利分校的肯·里贝特教授，完成了弗雷命题的证明。994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯一篇长文“模形椭圆曲线和费马大定理”，作者安德鲁·怀尔斯。另一篇短文“某些赫克代数的环理论性质”作者理查德·泰勒和安德鲁·怀尔斯，至此费马大定理得证。995年，他们把证明过程发表在《数学年刊》（A

alsofMathematics）第141卷 上，证明过程包括两篇文章，共130页，占满了全卷，题目分别为Modularellipticcurvesa

dFermat’sLastTheorem（模形椭圆曲线和费马大定理）以及Ri

g-theoreticpropertiesofcertai